@stas0
Для начала убедитесь, что esp принимает команды от компьютера без всяких pic. Заодно, выясните какая прошивка в модуле, нужную скорость порта, а также, не перепутаны ли у вас обозначения Rx и TX на самом модуле.
Ответ АТ вы получаете, скорее всего, потому что у вас не отключено echo в...