Проблема с модулем решилась подачей VCC на GPIO1, GPIO2, CH_PD, RST и подключением к Arduino внешнего источника питания. Спасибо!
Есть ли смысл обновлять прошивку, "если и так работает"? USB ASP для этого подойдет? Или достаточно отправить файл через Serial при заземленном GPIO0 ?