Алексей., спасибо Вам за ответ! По логам второе подключение происходит на строчке "connected with MYWIFISSID, channel 6". Факт подключения я определил, посмотрев клиентов Wi-Fi роутера и пропинговав esp8266. Видимо, это был баг, который как раз исправили. Если скачать мастер ветку библиотеки...