Поборол так.
int timer = millis();
while(!client.available()) // Пока есть соединение с клиентом
{
delay(1); // пауза 1 мс
if (millis() == timer+60000) // если клиент не отвалился через минуту
{...
Поборол так.
Serial.println("new client"); // Отправка "new client"
int timer = millis();
while(!client.available()) // Пока есть соединение с клиентом
{
delay(1); // пауза 1 мс
if (millis() == timer+60000)...