Может для тестирования выпустить в Инет и опубликовать IP например здесь и на esp8266.com?
Это уже было, но без публикации IP. И на сервере много страниц с парольным доступом для установок. Оставлял на сутки по IP, куда падают всякие запросы из инет. Живет. В ручную, зная глюки Lwip и прочих совокупностей тестировать проще и быстрее. Проблемы для http сервера и так известны и объявлены:
1) Ограничение связанное с заполнением памяти TIME_WAIT pcb от закрытых соединений на 60 сек, в основном при обращении к серверу через proxy. Покси не любят закрывать первыми соединение, что не является стандартом в системе http сервер-клиент. Делают это они чтобы избежать собственное замусоривание памяти отложенными TIME_WAIT pcb от закрытых соединений на 60 сек.
2) Размер Flash ESP8266 для поддержки нормальных страниц и разных броузеров мал. Сейчас ограничение набора файловых ресурсов встроенного веб составляет к 200 кбайтам.
Надо создать тему на тему "Вопросы и ответы по построению Http сервера на ESP8266"...
SDK version:0.9.3
Check Settings...Ok.
UDP Test port 1025 init
TCP Server init on port 80 - Ok
Max connection 99, time waits 1 & 3, min heap size 16384
TCP Server start - Ok
TCP Server init on port 8080 - Ok
Max connection 3, time waits 30 & 30, min heap size 16384
TCP Server start - Ok
Всё по взрослому.

Не удалось реализовать поддержку "
Connection: keep-alive" - слишком мало памяти. Передача множественных запросов в одном и том же соединении связана уже со стеком этим запросов - вот их некуда складывать.
418, HTTP_RESP_FLG_END | HTTP_RESP_FLG_FINDFILE,
"I'm a teapot",
"418: Out of Coffee\r\n"
Это ^ сервер тоже поддерживает.

И "Как было
отмечено Стефаном Мёбиусом, предложенная спецификация протокола HTCPCP имеет тот недостаток, что не предусматривает кода ошибки «Out of Coffee» для случая, когда кофе в кофеварке закончился." у меня уже поддерживается.

Это уже не первая реализация мной простого http. Ранее, на MCU с 8 килобайтами памяти, несколько лет назад, были успешно построены http серверы c файловой системой на flash в дцать мегобайт с накоплением годовой статистики и графическим отображением её и они дос их пор работают в пром сетях

. Безусловно там ограничений было больше, чем у ESP8266 и сейчас хочу тоже исчерпать весь ресурс ESP8266. Т.е. пока не реализую свои задумки, исходников не будет. От них ныне мало толку – они ежедневно меняются и носят отладочный характер.
Пока можно побаловаться с этим Франкенштейном
Introducing esp-httpd: webserver on an ESP8266.