Значения этих адресов
IPAddress apIP(192,168,0,10);//IP адресс прграммной точки доступа
IPAddress gateway(192,168,0,10);//IP адрес шлюза
должны быть разными, посмотрите например как сделано здесь http://onlineshouter.com/use-esp8266-wifi-modes-station-access-point/
AP выступает сервером, а...