У роутера мож же отключать питания полевиком, подключенным к ESP
Если брать GSM модуль, то особого смысла в ESP нет, можно и Ардуино ставить.
Разницы работы с GSM модулем ESP и Ардуины нету.
Если сравнивать чисто контроллеры, то Atmega, которую использует Ардуионо потребляет меньше и режим...