Во всех прошивках используется такой алгоритм по анализу питания:
С шагом измерения проверяется, что напряжение не ниже 2.0В. Если ниже – переключение в долгий сон на несколько минут с отключением всего, что можно. Чип при этом потребляет менее 0.6 мкА, плюс спящий датчик и контроллер дисплея. Пробудившись опять проверяется на 2.2В и если есть – обычная работа…
Такой алго обеспечивает возможность работы от солнечной панели и супер кондера. При падении напряжения ниже рекомендованного производителем чипа (2.2В) потребление уменьшается до максимально возможного чтобы обеспечить зарядку от слабого источника.
У батареек CRxxx при низких температурах напряжение понижается. Даже у новой при -35..-40С уже будет 2.2В. Когда отогреется напряжение придет в норму. Но если не уменьшить потребление, то батарейка быстро сядет навсегда.
Вот пример конкретно “закинутого” на чердак термометра с CR2032 (где-то там и валяется уже второй год). В начале этого года батарейка у него совсем ослабла и начались отключения:
Когда отогревается, начинает работать

Надо лезть на чердак, искать его там и менять батарейку…
Аналогично и ваш MHO-C401 может отключаться – в начале просадок это происходит чаше и паузы малы... Но на таком тормозном E-Ink вывести сообщение о конце батареи невозможно - не хватит энергии.