Задачи согласования уровней для Rxd и Txd пинов esp - две большие разницы.
В одном случае (Rxd esp, и Txd Ардуины) требуется снизить уровень 5 вольт с Ардуины до 3,3 вольт, нужных модулю. Решается просто - резистивным делителем, с соотношением ~ 3/5 (10 ком / 15 ком). Вход esp получает желаемые 3 вольта.
Во втором случае (Txd esp, и Rxd Ардуины) требуется поднять трехвольтовый уровень esp до требуемых пяти вольт для входа Ардуины. Решается немного сложнее - n-p-n транзистор, лучше - "цифровой" (со встроенными резисторами в цепи базы), базовым пином прибивается к esp, а с его коллектрора, нагруженного на резистор 5-10 ком, идущим к 5 вольтам Vcc Ардуины, сигнал отдается на Rxd Ардуины. В итоге теперь уже вход Ардуины получает все 5 вольт, нужные ему для полного счастья.
Проблема, скорее всего, у вас кроется во второй цепи - с поднятием уровня. Начните рыть от туда.